26 Feb Integrando por partes
Cálculo de primitivas. Método de integración por partes.
En líneas generales el método de integración por partes se utiliza cuando en el integrando aparece multiplicada una función seno, coseno, logaritmo o exponencial con una “x” o “x2”
La justificación de este método lo podemos ver en el siguiente ejemplo donde derivamos y luego retrocedemos este proceso integrando.
Hacemos un camino y lo deshacemos. Es más complejo el camino de vuelta, por ello necesitamos usar la fórmula “Un Día Ví Una Vaca Vestida De Uniforme”.
Derivamos
Consideramos la función f(x) = -xcosx + senx + 100 . Calculamos su función derivada f ´(x).
Para derivar hemos utilizado la regla de la cadena y luego hemos simplificado la expresión.
¡Realicemos el proceso inverso!
Integramos
Consideramos la función f(x) = xsenx. Calculamos su primitiva F(x).
¡Esta primitiva no es única! ¡C puede ser cualquier número real!
Con lo que acabamos de realizar hemos comprobado que la derivada de f(x) = -xcosx + senx + 100 es f ´(x) = xsenx.
Y la integral de f(x) = xsenx es F(x) = -xcosx + senx + C