Producto escalar vs producto vectorial

¿Qué diferencias existen entre producto escalar y vectorial?

¿Qué utilidad tiene cada uno de ellos?

Diferencias entre producto escalar y vectorial.

Ambos productos son para dos vectores, pero se obtiene un número en el producto escalar y un vector en el producto vectorial (3 números).

Pongamos un ejemplo

El producto escalar se obtiene:

El producto vectorial se obtiene:

Las diferencias entre uno y otro son evidentes, tanto en el símbolo de la operación como en el resultado de cada operación.

Utilidad del producto escalar y del producto vectorial

El producto escalar de 2 vectores nos da información sobre el ángulo que forman entre ellos.

El producto vectorial nos proporciona las coordenadas de un vector perpendicular a ambos vectores. Este vector perpendicular tiene el sentido que nos indica la ley del “tornillo”.

Además el módulo o longitud del vector obtenido en el producto vectorial es el área del paralelogramo que definen estos vectores.

Fórmula para obtener el ángulo formado por 2 vectores:

Fórmula para obtener el módulo del vector resultado del producto vectorial:

EJEMPLO (producto escalar):

Para los vectores

tenemos que:

Para los vectores

tenemos que:

Cuando el producto escalar de dos vectores es 0 los vectores forman entre sí un ángulo recto (90º).

Si el producto escalar de 2 vectores es cero los vectores son perpendiculares.

EJEMPLO (producto vectorial):

Para los vectores

tenemos que:

Este vector tiene módulo 6.

El área del triángulo de vértices ABC, es decir, de lados los vectores u y v es la mitad del módulo del producto vectorial. Como observamos es 3.

Para los vectores

tenemos que:

Este vector tiene módulo:

El área del triángulo de vértices ABC es la mitad del módulo del vector producto vectorial, que vale 10. Es decir, vale 5.