04 Nov Producto escalar vs producto vectorial
¿Qué diferencias existen entre producto escalar y vectorial?
¿Qué utilidad tiene cada uno de ellos?
Diferencias entre producto escalar y vectorial.
Ambos productos son para dos vectores, pero se obtiene un número en el producto escalar y un vector en el producto vectorial (3 números).
Pongamos un ejemplo
El producto escalar se obtiene:
El producto vectorial se obtiene:
Las diferencias entre uno y otro son evidentes, tanto en el símbolo de la operación como en el resultado de cada operación.
Utilidad del producto escalar y del producto vectorial
El producto escalar de 2 vectores nos da información sobre el ángulo que forman entre ellos.
El producto vectorial nos proporciona las coordenadas de un vector perpendicular a ambos vectores. Este vector perpendicular tiene el sentido que nos indica la ley del “tornillo”.
Además el módulo o longitud del vector obtenido en el producto vectorial es el área del paralelogramo que definen estos vectores.
Fórmula para obtener el ángulo formado por 2 vectores:
Fórmula para obtener el módulo del vector resultado del producto vectorial:
EJEMPLO (producto escalar):
Para los vectores
tenemos que:
Para los vectores
tenemos que:
Cuando el producto escalar de dos vectores es 0 los vectores forman entre sí un ángulo recto (90º).
Si el producto escalar de 2 vectores es cero los vectores son perpendiculares.
EJEMPLO (producto vectorial):
Para los vectores
tenemos que:
Este vector tiene módulo 6.
El área del triángulo de vértices ABC, es decir, de lados los vectores u y v es la mitad del módulo del producto vectorial. Como observamos es 3.
Para los vectores
tenemos que:
Este vector tiene módulo:
El área del triángulo de vértices ABC es la mitad del módulo del vector producto vectorial, que vale 10. Es decir, vale 5.
